El problema Syracuse o Conjetura de Collatz es una función recursiva y las condiciones son las siguientes:

Si N es par, lo dividimos [N/2];
Si N es impar, lo multiplicamos por 3 y sumamos +1 [3N+1];

Siendo N un numero entero positivo; es necesario que N sea un numero entero positivo ya que si fuese real (con coma decimal) nuestro ordenador no podría saber si es “par o impar” debido a que una de las formas de saber si un número es par o impar es mediante el “módulo” el cual halla el residuo de una división, si el residuo de N y 2 es 0, entonces N es par!.

Comencemos:
Necesitamos crear una funcion recursiva, nuestra función se llamará syr(), el parámetro de entrada es una variable de tipo entero (por que si fuera double o float simplemente no existiría el módulo (residuo)), obviamente nuestra función syr() devuelve un valor entero!

Si N es 1, retornamos 1;
Sino, Si el módulo (residuo) de N y 2 es 0, retornamos N/2;
Sino, retornamos 3*N+1;

Veamos lo que pasa si N valiese 5:
5 % 2 == 0 ?? NO!
entonces >> n = 3*5 + 1, [n = 16];
16% 2 == 0 ?? SI!
entonces >> n = 16/2, [n = 8];
8% 2 == 0?? SI!
entonces >> n = 8/2, [n = 4];
4 % 2 == 0?? SI!
entonces >> n = 4/2, [n = 2];
2%2 == 0?? SI!
entonces >> n = 2/2. [n= 1]
1 == 1?? SI!
Fin de la secuencia, llegamos a 1!

EN PHP sería de la siguiente manera:

syr($n)
{
  echo $n; //mostramos $n
  if ($n == 1) //si $n es 1, devolvemos 1
    return 1;
  else //sino ...
  {
    if ($n%2 == 0) // si es par
      return syr($n/2); // lo dividimos
    else //sino
      return syr(3*n+1); // multiplicamos por 3 y sumamos 1;
  }
}

El código ignoranto tiene el algoritmo escrito en C# y PHP; también podemos probar la Serie de Syracuse solo con números enteros menores de 1e5 (sino se sobre carga el server)!

   x
  xxx
 xxxxx
xxxxxxx

Pues como vemos en la primera fila tenemos 3 espacios y 1 caracter, luego 2 espacios y 3 caracteres (sumamos 2 en caracteres), luego 1 espacio y 5 caracteres y por último tenemos 0 espacios (ninguno) y 7 caracteres!

¿Cómo lo hacemos?
Primero necesitamos tener como base un número impar (cuyo módulo del número y 2 sea diferente de 0 (caso contrario sería par)) y luego creamos el algoritmo!

Trabajaremos con el número 7 y haremos una copia de Número como NN;

Para la primera fila sería asi:
Espacios = Numero / 2;  (7/2 =3)
Caracteres = NN – Espacios *2; (7 – 6 = 1)
Numero = Numero -2;  (7-2 = 5)
Imprimir Espacios, Imprimir caracteres! >> ___X

Entonces nuesto bucle sería el siguiente:

Mientras Numero sea mayor que 0 hacemos:
Espacios = Numero / 2;
Caracteres = Copia de Numero – Espacios *2;
Numero = Numero -2;
Imprimir espacios, Imprimir Caracteres

En C# sería asi:

int esp, ch, tt = n, x = 0;
while (x < n)
{
    esp = n / 2;
    ch = tt - (esp * 2);
    n = n - 2;
    espacio(esp);
    caract(ch);
    Console.WriteLine();
}

Nuestras funciones “espacio()” y “caract()” serían las siguientes, lo único que hacen es imprimir la cantidad de espacios y caracteres según el valor de la variable recibida!

void espacio(int x) //void, quiere decir que no devuelve valores
{
   int a; // declaramos a pero no le asignamos valor
   for (a = 0; a < x; a++) // por que el bucle le dara un valor
   {
     Console.Write(" "); // cuantas veces 'a' sea menor que 'x'
   } // imprimiremos espacios en la consola!
}
void caract(int x) // no devolvemos valor!
{
   int a;
   for (a = 0; a < x; a++) //bucle para cantidad de caracteres
   {
     Console.Write("x"); // imprimimos caracteres
   }
}

Este código no puede mostrarse en funcionamiento (debido a que es C#) de todos modos encuentran el código (con las funciones de entrada de datos) listo para compilar en develop.ignoranto.info en la sección de C#, o simplemente haciendo clic aquí!